Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 5 класс

Пятый класс – это уже не начальная школа и ребёнку сложно адаптироваться к другой методике обучения. Школьник привыкает к тому, что каждый предмет преподаёт разный учитель. Учебная нагрузка становится намного больше, чем в младших классах. В 5 классе ребёнок начинает изучать новые предметы. Математика теперь не так проста, как прежде. Дети начинают решать уравнения с одной неизвестной, также в курс программы по арифметике входит сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Не все дети могут уловить суть действий с дробями. В статье разберём более подробно, как помочь ребёнку понять дробные значения, как привести к общему знаменателю.

Для начала разберём, что представляет из себя дробное выражение

Дробь – это составляющая часть целого числа. Для того чтобы понять, что представляет собой эта математическая загадка разберём на примере.
Возьмём яблоко и разделим его на 4 части. Одну дольку уберём в сторону. Останется 3 части от яблока. Известно, что с самого начала мы делили фрукт на 4 части, значит сейчас у нас осталось 3/4. Если брать во внимание одну часть, которая лежит в стороне, представим и её в виде дроби. Мы забрали одну часть из 4, соответственно получаем дробь 1/4.

В виде дроби можно представить любое выражение. Легко объяснить сложную тему ребёнку на примере блочного конструктора. Не составит труда показать ребёнку наглядно, на листе бумаги.

1. Нарисуйте квадрат, поделите его на 8 равных частей. Посчитайте вместе, всего получилось 8 равных квадратиков.
2. Закрасьте 2 части, чтобы 6 остались не тронутыми. Покажите, что занятые части – это числитель, а сколько всего частей – это знаменатель. В данном случае, получаем дробь 2/8.

 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

С понятием дробей разобрались, приступим к действиям, применимым к дробям с разными знаменателями.
Например, в задании сказано, что нужно найти сумму дробей 3/4 и 1/2.

• В нашем случае, показатели разные, 4 и 2. Находим для этих чисел наименьшее делимое – это число 4. В данном случае, приводим к знаменателю 4 вторую дробь. Для этого увеличиваем обе части второй дроби в 2 раза. Получаем: 1/2 *2=2/4. Получаем два дробных выражения с общим знаменателем 4.
• Приступаем к сложению: 3/4 +2/4=5/4, складываем только числители, знаменатель остаётся без изменений. Получилась неправильное дробное выражение, в котором числитель больше чем знаменатель. Выделяем целую часть 5/4=1 ¼ .

То же правило применяется при вычитании дробей. Разберём пример:

1. Как видно на примере, для начала находим общее число, которое делится на оба знаменателя.
2. Далее умножаем всю дробь на дополнительный множитель. В результате, мы привели наши дроби к единому значению в знаменателе. Можно приступать к выполнению сложения дробей.

Разберём пример, где необходимо привести к общему знаменателю два дробных выражения:

в этом случае, нужно найти меньший общий делитель для чисел 5 и 3 — это 15. В данном случае первую дробь необходимо увеличить в 3 раза, а вторую – в 5, получаем:
3*1/5+5*2/3=3/15+10/15, складываем числители 3+10, знаменатель не меняем, 3/15+10/15=13/15.

Прежде чем приступать к объяснению как совершать действия с дробями, прорешайте их сами, чтобы ребёнок понял ход ваших действий. Иначе, запутаетесь сами и введёте в заблуждение ребёнка.